Dlaczego zdefiniowano prędkość podobną do tej?

dts 08/20/2017. 6 answers, 2.271 views
kinematics velocity definition speed

Mam raczej podstawowe, może nawet głupie pytanie. Zastanawiam się, dlaczego prędkość jest zdefiniowana tak, jak jest:

$ s = d / t $

Oczywiście to, co oznacza równanie, nie jest zbyt trudne do zrozumienia. Istnieje jednak wiele sposobów na powiązanie d i t , na przykład:

$ s = d + t $

Nie jestem pewien, kto był pierwszą osobą, która definiuje prędkość, ale zastanawiałem się, w jaki sposób podjęli decyzję o zdefiniowaniu prędkości jako distance divided przez time .

5 Comments
6 DanielSank 07/30/2017
Przypuśćmy, że przekroczę jeden metr w ciągu jednej sekundy, wywołaj tę prędkość $ v $. Teraz przypuśćmy, że pójdę o metr w ciągu dwóch sekund. Czy to nie brzmi jak prędkość powinna wynosić połowę, tj. $ V / 2 $?
1 Wrichik Basu 07/30/2017
@ Dts Otrzymuję: chcesz dodać odległość z czasem, np. [L] z [T]. Nie sądzę, że to jest całkiem obsługiwane. Przynajmniej wszystkie książki, które czytałem do poziomu uniwersyteckiego, mówią, że można dodawać tylko podobne ilości. Może znalazłeś nową teorię.
1 Wrichik Basu 07/30/2017
prędkość @dts to szybkość. Nie możesz zapytać, dlaczego tak jest. Feynman powiedział, że fizyka nie zawsze znajduje odpowiedź na pytanie, dlaczego. Mógłbym zapytać, dlaczego kwarki mają smaki lub dlaczego elektron jest fundamentalny. Ale to są głupie pytania.
8 StephenG 07/30/2017
To jest definition . Nie ma powodu, dla definicji. Jeśli zdefiniuję "wibble" jako "foo" podzielone przez "pasek", to tylko definicja. Prędkość okazuje się być użyteczną definicją, która nie jest przydatna. Dodawanie ilości z różnymi jednostkami nie ma sensu.
5 WillO 07/31/2017
Zastanawiam się również, dlaczego słowo "garaż" definiuje się jako strukturę, w której zaparkowane są samochody. Oczywiście, definicja ta nie jest zbyt trudna do zrozumienia. Ale słowo "garaż" mogło mieć wiele innych znaczeń. Mogło to na przykład oznaczać "trzy czwarte pizzy". Nie jestem pewien, kto był pierwszą osobą, która zdefiniował "garaż", ale zastanawiałem się, jak podjęli decyzję, by zdefiniować to tak, jak zrobili, zamiast inaczej.

6 Answers


FGSUZ 07/31/2017.

Definicja prędkości (proszę, pozwólcie, że określę ją jako prędkość) nie jest wcale przypadkowa.

Wygląda na to, że rozumiesz, że to zależy od odległości $ d $ i czasu $ t $, więc przejdę do następnego etapu.

Oczywiście (dla stałej $ t $) prędkość rośnie, jeśli $ d $; i (dla stałej przestrzeni) $ v $ zmniejsza się, gdy $ t $ wzrasta. To ogranicza sposoby, w jakie możemy je zdefiniować. Na przykład Twój przykład $ d + t $ jest automatycznie odrzucany. Można powiedzieć, że $ dt $ spełnia warunki wzrostu.

Następnie stosujemy rozumowanie w przypadku limitu. Dla odległości 0, prędkość musi wynosić 0 niezależnie od czasu (chyba że czas wynosi 0), który odrzuca wszelkie sumy. Jeśli czas dotarcia do przestrzeni jest nieskończony, prędkość musi wynosić 0. To zmusza $ t $ do mianownika.

Wydajemy więc, że jest to ułamek, ale jak możemy się upewnić, że nie ma mocy tych wielkości? Narzucamy liniowość przestrzeni. To nie ma sensu, że prędkość jest inna, jeśli przechodzisz z 50 na 60, lub z 70 na 80 w tym samym czasie. Jeśli wszystkie punkty w przestrzeni są równoważne, nie ma takich różnic, więc użycie licznika $ \ Delta d $ gwarantuje, że wszystkie punkty w przestrzeni są równoważne. Gdyby to był $ \ Delta d ^ 2 $, wynik byłby inny, na przykład od 70 do 80 i od 50 do 60. To jest znowu oczywista zasada, że ​​możemy ustalić pochodzenie tam, gdzie chcemy (musimy być w stanie zmierzyć z punktu, który wybieramy, tak jak robimy codziennie z prostą linijką, umieszczając ją tam, gdzie chcemy). To samo rozumowanie dotyczy czasu.

Więc muszą być ułamek i nie może być innych mocy niż 1. Jedyną możliwą różnicą jest stały czynnik

$ s = k \ frac {\ Delta d} {\ Delta t} $

I to właśnie jest prędkość (lub prędkość). Stała to faktycznie współczynnik jednostkowy. To zależy od tego, z jakich jednostek korzystasz. Mam nadzieję, że ci się przyda.

5 comments
dts 07/30/2017
Właśnie tego szukałem! Dziękuję bardzo!
6 JMac 07/30/2017
Wydaje się to jednak wstępnie zakładać prędkość i prędkość. Mówisz "ewidentnie (dla stałej t) prędkość wzrasta jeśli d, a (dla stałej przestrzeni) v maleje, gdy t wzrasta, co ogranicza sposoby, w jakie możemy je zdefiniować." Ale to już comes from definicji, że prędkość to odległość podróżował przez określony czas.
FGSUZ 07/30/2017
Tak się cieszę, że to było przydatne, ponieważ nie wiem, jak to pomóc. @JMac To miła wiadomość. Sądzę, że masz rację, to prawda, wstępnie założyłem, co to jest $ v $. W końcu myślę, że to pytanie nie oznaczało, dlaczego definiujemy taką ilość fizyczną, ale "jak i dlaczego nasze codzienne doznania ją ominęły". Jest to prawdopodobnie więcej filozofii, ale ... Jestem od tych, którzy myślą, że przestrzeń i czas są wrodzonymi ideami, a więc jej relacja jest nabywana przez doświadczenie. Wydaje mi się, że zrobiłem tylko akt Sokratesa: wytknąłem tylko to, co prawdopodobnie było już w naszych umysłach. Jeszcze raz dziękuję za twoją notatkę
JMac 07/30/2017
@FGSUZ Po prostu uważam, że to rozwiązuje nieporozumienie. Faktem jest, że jedynym "doświadczeniem", które ma z tym związek, jest to, że zdecydowaliśmy się powiedzieć "prędkość jest miarą odległości na czas" w taki sam sposób, w jaki definiujemy wszystko inne. Nie ma żadnego codziennego doświadczenia, które każe nam decydować "tak, to nazwiemy szybkością!", To można by nazwać czymkolwiek. Mówiąc o prędkości, wiesz więcej niż tylko to, że mówimy o odległości i czasie, wiemy, że by definition mówimy o $ v \ equiv \ frac dt $ to równanie, które sami definiujemy. To dobrze, że pomogło OP.
5 Monty Harder 07/31/2017
Nauczono mnie, że "prędkość" to skalar, a "prędkość" to wektor. Jeśli więc mówimy o skalarnej "odległości" jako "d" w równaniu, to lepiej mówić o "prędkości", a nie "prędkości", albo robicie to źle.

JMac 07/30/2017.

Miara odległości w czasie jest przydatna w fizyce.

Podobnie jak wiele użytecznych środków, nadano mu nazwę; w tym przypadku prędkość.

5 comments
Tanner Swett 07/31/2017
Ale dlaczego nazwaliśmy this ilość "prędkością", a nie jakąś inną ilością? Ludzie mają pojęcie prędkości znacznie dłużej niż dzielimy odległości przez czasy.
JMac 07/31/2017
@TannerSwett Dlaczego ma znaczenie to, co nazwaliśmy? Wiemy, że zmiana przestrzeni w stosunku do upływu czasu jest ważną wielkością, więc nadaliśmy mu nazwę. Pytanie, dlaczego nazywa się prędkość, nie dlaczego prędkość jest ważną ilością. Chociaż nie zawsze wyraźnie dzieliliśmy dystans po czasie, to właśnie nasze umysły przetwarzały ruch jako, więc naturalnie stworzyliśmy definicję różnych jego aspektów.
Gennaro Tedesco 07/31/2017
@TannerSwett Ponadto ludzkie pojęcie szybkości jest exactly zakryte w czasie.
Tanner Swett 07/31/2017
Chodzi mi o to, że czuję, że ta odpowiedź nie trafia w sedno pytania. @JMac, nie ma znaczenia, jak go nazwaliśmy, i nie zapytałem, dlaczego to nazwaliśmy. Zapytałem, dlaczego wybraliśmy tę ilość, a nie jakąś inną ilość, jako właściwą ilość odpowiadającą istniejącemu wcześniej słowu "prędkość".
Tanner Swett 07/31/2017
Innymi słowy, istnieją dwie różne koncepcje "prędkości". Jednym z nich jest intuicyjna "szybkość", którą automatycznie uzyskujemy dzięki oglądaniu poruszającego się obiektu; wywołaj tę prędkość-1. Drugą jest odległość podzielona przez czas; wywołaj tę prędkość-2. Te dwa pojęcia są oczywiście równoważne, ale PO pyta, how do we know że są one równoważne, a ty nie odpowiadasz.

QuamosM87 07/30/2017.

To nic innego jak nazwa nadana szybkości zmiany dystansu w czasie. Jeśli znasz prędkość i dowolną inną ilość (odległość lub czas), możesz znaleźć trzecią.

PS Możesz dodawać tylko wymiarowo te same ilości. Więc $ s = d + t $ jest błędne.

1 comments
1 T. C. 07/31/2017
Chociaż przyjęta odpowiedź jest w porządku, myślę, że postscripta zasługuje na uwagę.

heather 07/30/2017.

Wyobraź sobie, że masz samochód. Podróżuję milę w samochodzie. Ale w jakim czasie? Jeśli przejeżdżam milę w ciągu godziny, to bardzo powolny samochód. Ale jeśli przejeżdżam milę na minutę, to jest przyzwoity samochód.

Powiedzmy, że mamy przyzwoity samochód i przejechaliśmy milę na minutę. Jak daleko możemy przekroczyć godzinę? Cóż, jest 60 minut na godzinę, więc pokonujemy 60 razy dystans, który pokonaliśmy w pierwszej minucie - 60 mil na godzinę.

Po prostu ustawiliśmy proporcję - 1 mila odpowiada 1 minucie, więc jaka odległość odpowiada 60 minutom? Piszemy to matematycznie jako $$ \ frac {1 \ text {mile}} {1 \ text {minute}} = \ frac {x \ text {miles}} {60 \ text {minutes}} $$

(Rozwiązujesz to przez "cross-multiplying" - 60 minut * 1 mila = x mil * 1 minuta, a następnie dzielimy obie strony przez minutę, więc tutaj, w zasadzie jednostki właśnie anulują, a otrzymujemy 60 * 1 mile = 60 mil.)

Teraz wyobraźmy sobie, że powiedzieliśmy, że chcemy zmierzyć, jak "szybko" jedzie samochód, a my nazwiemy tę prędkość. Jest to oczywiście stosunek odległości do czasu ($ d $ i $ t $). Widzieliśmy już powyżej, że odległość jest proportionate do czasu, czyli reprezentowana przez podział.

Spójrzmy na to w inny sposób. Jeśli pokonamy większą odległość w mniejszym czasie, prędkość jest większa. Jeśli pokonamy krótszą odległość w dłuższym czasie, prędkość jest mniejsza.

Kiedy myślimy o liczbie podzielonej przez inny numer, kiedy liczba na górze (licznik) jest większa niż liczba na dole (mianownik) wynik podziału (iloraz) wychodzi większy, jak w 8/2 = 4 vs 6/2 = 3. Gdy mianownik jest większy, wynik wychodzi mniejszy, jak w 6/2 = 3 vs. 6/3 = 2.

Innymi słowy, podział spełnia właściwości wymagane przez reprezentację prędkości - gdy $ d> t $, $ d / t $ (prędkość) jest duże. Kiedy $ d <t $, prędkość jest mniejsza.

Ostatni sposób na przemyślenie tego. Mówimy o prędkości samochodu w milach na godzinę lub kilometrach na godzinę. Mile / kilometry to jednostki odległości. Godziny to jednostki czasu. Więc znowu mamy $ d / t $.


Matt Thompson 07/31/2017.

Krótko mówiąc, prędkość jest stopą zmiany odległości w czasie, a równanie pochodzi z rachunku różniczkowego.

Ściśle mówiąc, s = d / t nie jest w ogóle prawdą. Prędkość jest bezwzględną wartością prędkości, która jest definiowana jako szybkość zmiany przemieszczenia względem czasu. Dla 1-wymiarowej prędkości obserwacji podaje się:

$$ v = \ frac {dd} {dt} $$

Postępując krok dalej, przyspieszenie jest stopą zmiany prędkości:

$$ a = \ frac {dv} {dt} $$

Teraz, jeśli nie masz przyspieszenia, prędkość można obliczyć przez rozwiązanie całki:

$$ v = \ int {dt} = C_ {1} $$

Tutaj $ C_ {1} = v $, utrzymując rzeczy proste. Przesunięcie wynosi wtedy:

$$ d = \ int {vdt} = vt + C_ {2} $$

Teraz, jeśli d = 0 w t = 0, $ C_ {2} $ również musi wynosić zero, więc:

$$ d = vt $$

Lub, równoważnie:

$$ v = d / t $$

Prędkość jest wartością bezwzględną tego, tj .: $ s = | d / t | $

Jeśli przyspieszenie nie wynosi zero, prędkość wynosi $ s = | at + v_ {0} | $, gdzie $ v_ {0} $ jest prędkością początkową. W takim przypadku trudno jest zdefiniować je w kategoriach przebytej odległości. Przyspieszenie może również zmieniać się w czasie, prowadząc do bardziej złożonej zależności.

4 comments
dts 07/31/2017
Dziękuję za Twoją odpowiedź! Też myślałem o tej definicji. Widziałem wiele podręczników po prostu powiedzieć, że v = d / t, i wydaje się, że mają pewną intuicję, że nie. Czy byłby to "formalny" dowód, że v = d / t (dla stałego przyspieszenia)?
Matt Thompson 07/31/2017
Przypuszczam, że jest to formalny dowód. Myślę, że podręczniki lubią unikać rachunku różniczkowego, aby zachować prostotę, ale uważam, że nie mają racji. Pokazanie prędkości i przyspieszenia jako wskaźników w odniesieniu do czasu jest bardziej intuicyjne, IMHO.
leftaroundabout 07/31/2017
Wiem, że wielu ludzi pisze $ \ frac {dx} {dt} $ zamiast IMO lepiej $ \ frac {\ mathrm {d} x} {\ mathrm {d} t} $, ale w przypadku $ \ frac {dd } {dt} $, te kursywa są naprawdę mylące. Umysł, jeśli zmienię je na rzymski?
Matt Thompson 08/02/2017
Śmiało. Nie byłem pewien, jak to zrobić w Mathjax.

Dmitry Grigoryev 07/31/2017.

Kiedy opracowujesz teorię fizyczną, możesz dowolnie definiować swoje ilości. Nie pozbędziesz się $ s = d + t $, ponieważ wymiary addendów się nie zgadzają, ale wciąż możesz wymyślić całą masę równań, np. $ S = d × t $.

W końcu teorie fizyczne są użyteczne, o ile potrafią opisać rzeczywisty świat i przewidzieć, co się stanie. Prędkość (lub prędkość) zdefiniowana jako $ s = d / t $ jest bardzo przydatna: obiekty o tej samej prędkości dzielą wiele interesujących właściwości, jak na przykład stałą odległość między nimi lub od początku do końca w równej ilości czasu. Prędkość określona jako $ s = d × t $ po prostu nie przewiduje niczego użytecznego (lub bardzo mało), dlatego nikt tego nie definiuje.

Related questions

Hot questions

Language

Popular Tags